Ads 468x60px

viernes, 10 de mayo de 2013


Medición

Medición del diámetro con calibre
La medición es un proceso básico de la ciencia que consiste en comparar un patrón seleccionado con el objeto o fenómeno cuya magnitud física se desea medir para ver cuántas veces el patrón está contenido en esa magnitud.1

Proceso de medición

La tecnología convencional, modelizable mediante la mecánica clásica no plantea problemas serios para el proceso de medición. Así para algunos autores el proceso de medición requiere caracterizaciones relativamente simples como por ejemplo:
Definición 1. Una medición es un acto para determinar la magnitud de un objeto en cuanto a cantidad.[cita requerida]
Aunque caben denificiones más complejas y descriptivas de como es el proceso como la siguiente definición sobre la medición de una magnitud geométrica:
Definición 2. Una medición es comparar la cantidad desconocida que queremos determinar y una cantidad conocida de la misma magnitud, que elegimos como unidad. Al resultado de medir se le denomina medida.
Los procesos de medición de magnitudes físicas que no son dimensiones geométricas entrañan algunas dificultades adicionales, relacionadas con la precisión y el efecto provocado sobre el sistema. Así cuando se mide alguna magnitud física se requiere en muchas ocasiones que el aparato de medida interfiera de alguna manera sobre el sistema físico en el que se debe medir algo o entre en contacto con dicho sistema. En esas situaciones se debe poner mucho cuidado, en evitar alterar seriamente el sistema observado. De acuerdo con la mecánica clásica no existe un límite teórico a la precisión o el grado de perturbación que dicha medida provocará sobre el sistema (esto contrasta seriamente con la mecánica cuántica o con ciertos experimentos en ciencias sociales donde el propio experimento de medición puede interferir en los sujetos participantes).
Por otro lado, no hemos de perder de vista que las medidas se realizan con algún tipo de error, debido a imperfecciones del instrumental o a limitaciones del medidor, errores experimentales, por eso, se ha de realizar la medida de forma que la alteración producida sea mucho menor que el error experimental que pueda cometerse. Por esa razón una magnitud medida se considera como una variable aleatoria, y se acepta que un proceso de medición es adecuado si la media estadística de dichas medidas converge hacia la media poblacional. En mecánica clásica las restricciones para el grado de precisión son siempre de carácter tecnológico o práctico, sin embargo, en mecánica cuántica existen límites teóricos para el grado de precisión que puede alcanzarse (véase principio de incertidumbre, teorema de Kochen-Specker).

[editar]Medición directa

La medida o medición diremos que es directa, cuando se obtiene con un instrumento de medida que compara la variable a medir con un patrón. Así, si deseamos medir la longitud de un objeto, se puede usar un calibrador. Obsérvese que se compara la longitud del objeto con la longitud del patrón marcado en el calibrador, haciéndose la comparación distancia-distancia. También, se da el caso con la medición de la frecuencia de un ventilador con un estroboscopio, la medición es frecuencia del ventilador (nº de vueltas por tiempo) frente a la frecuencia del estroboscopio (nº de destellos por tiempo).

[editar]Medidas reproducibles

Son aquellas que al efectuar una serie de comparaciones entre la misma variable y el aparato de medida empleado, se obtiene siempre el mismo resultado. Ejemplo: Si se mide cualquier número de veces un lado de un escritorio, siempre se obtiene el mismo resultado. Las medidas reproducibles son procedimientos no destructivos que además no producen una alteración importante en el sistema físico sujeto a medición.

[editar]Medición estadística

Son aquellas que al efectuar una serie de comparaciones entre la misma variable y el aparato de medida empleado, se obtienen distintos resultados cada vez. Ejemplo: Determinar el número de personas que leen este artículo diariamente.
Aunque se obtienen resultados diferentes cada día, se puede obtener un valor medio mensual o anual.

[editar]Medición indirecta

No siempre es posible realizar una medida directa, porque existen variables que no se pueden medir por comparación directa, es por lo tanto con patrones de la misma naturaleza, o porque el valor a medir es muy grande o muy pequeño y depende de obstáculos de otra naturaleza, etc. Medición indirecta es aquella en la que una magnitud buscada se estima midiendo una o más magnitudes diferentes, y se calcula la magnitud buscada mediante cálculo a partir de la magnitud o magnitudes directamente medidas.
Ejemplo 1: Se quiere medir la temperatura de un litro de agua, pero no existe un medidor de comparación directa para ello. Así que se usa una termopar, la cual, al ingresar los alambres de metal al agua, se dilatan y dicha dilatación se convierte en una diferencia de voltaje gracias a un transductor, que es función de la diferencia de temperatura. En síntesis, un instrumento de medición indirecta mide los efectos de la variable a medir en otra instancia física, cuyo cambio es análogo de alguna manera.
Ejemplo 2: Se desea medir la altura de un edificio demasiado alto, dadas las dificultades de realizar la medición directamente, emplearemos un método indirecto. Colocaremos en las proximidades del edificio un objeto vertical, que sí podamos medir, así como su sombra. Mediremos también la longitud de la sombra del edificio. Dada la distancia del Sol a la tierra los rayos solares los podemos considerar paralelos, luego la relación de la sombra del objeto y su altura, es la misma que la relación entre la sombra del edificio y la suya. Llamando:
  • SOb: a la sombra del objeto.
  • AOb: a la altura del objeto.
  • SEd: a la sombra del edificio.
  • AEd: a la altura del edificio.
\frac{S_{Ob}} {A_{Ob}} = \frac{S_{Ed}} {A_{Ed}} \,, luego, A_{Ed} = \frac{A_{Ob} S_{Ed}} {S_{Ob}} \,
Esto permite calcular la altura del edificio a partir de las medidas directas tomadas.
Véanse también: Proporcionalidad y Trigonometría.

[editar]Tipos de errores

El origen de los errores de medición es muy diverso, pero pueden distinguirse los siguientes tipos. Respecto a la ocurrencia de dichos errores se tiene:
  • Error sistemático
  • Error aleatorio
Respecto a la cuantificación de los errores se tiene:
  • Error absoluto
  • Error relativo

[editar]Errores sistemáticos

Los errores sistemáticos son aquellos errores que se repiten de manera conocida2 en varias realizaciones de una medida. Esta característica de este tipo de error permiten corregirlos a posteriori.3 Un ejemplo de error sistemático es el error del cero, en una báscula, que a pesar de estar en vacío, señala una masa no nula. Otro error que aparece en los sistemas GPS es el error debido a ladilatación del tiempo que, de acuerdo con la teoría de la relatividad general sufren los relojes sobre la superficie de la tierra en relación a los relojes de los satélites.

[editar]Errores aleatorios

Los errores aleatorios se producen de modo no regular, sin un patrón predefinido, variando en magnitud y sentido de forma aleatoria, son difíciles de prever, y dan lugar a la falta de calidad de la medición. Si bien no es posible corregir estos errores en los valores obtenidos, frecuentemente es posible establecer su distribución de probabilidad, que muchas veces es una distribución normal, y estimar el efecto probable del mismo, esto permite establecer el margen de error debido a errores no sistemáticos.

[editar]Error absoluto

  • Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacto. Puede ser positivo o negativo, según si la medida es superior al valor real o inferior (la resta sale positiva o negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medida.

[editar]Error relativo

  • Es el cociente (la división) entre el error absoluto y el valor exacto. Si se multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento (%) de error. Al igual que el error absoluto puede ser positivo o negativo (según lo sea el error absoluto) porque puede ser por exceso o por defecto. no tiene unidades.
Véase también: Error de aproximación.

[editar]Cálculo del error por estadística descriptiva

Nonio de un micrómetro
Una forma de calcular el error en una medida directa, es repetir numerosas veces la medida:
\begin{matrix} \mbox{Caso} & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \mbox{Valor} & 12,50 & 12,23 & 12,42 & 12,36 \end{matrix}
Si obtenemos siempre el mismo valor, es porque la apreciación del instrumento no es suficiente para manifestar los errores, si al repetir la medición obtenemos diferentes valores la precisión del Instrumento permite una apreciación mayor que los errores que estamos cometiendo.
En este caso asignamos como valor de la medición la media aritmética de estas medidas y como error la desviación típica de estos valores.
\mbox{Valor medio} = \frac{\sum_{i=1}^n (\mbox{Valor}_i)}{n}
\mbox{Error} = \frac{\sum_{i=1}^n \mid (\mbox{Valor}_i - \mbox{Valor medio})\mid}{n}

[editar]Errores en las medidas indirectas

Cuando el cálculo de una medición se hace indirectamente a partir de otras que ya conocemos, que tienen su propio margen de error, tendremos que calcular junto con el valor indirecto, que suele llamarse también valor derivado, el error de éste, normalmente empleando el diferencial total. A la transmisión de errores de las magnitudes conocidas a las calculadas indirectamente se le suele llamar propagación de errores.
Partiendo de unas medidas directas y de los errores de esas medidas, y conociendo una ecuación por la que a partir de las medidas conocidas podemos calcular el valor de una medida indirecta, un método de cálculo del error de esta medida indirecta es el cálculo diferencial, equiparando los diferenciales a los errores de cada variable.
En el ejemplo de la altura del edificio, tenemos tres variables independientes la sombra del edificio, la sombra del objeto y la altura del objeto, y una variable dependiente la altura del edificio que calculamos mediante las otras tres y la ecuación que las relaciona, como ya se ha visto.
Ahora calculemos el error cometido en la altura del edificio según todo lo anterior, la ecuación que tenemos es:
A_{Ed} = \frac{A_{Ob} \; S_{Ed}}{S_{Ob}} \,
la derivada parcial respecto de la ecuación respecto a la sombra del edificio se calcula considerando las otras variable como constantes y tenemos:
\frac{\partial A_{Ed}}{\partial S_{Ed}} = \frac{A_{Ob}}{S_{Ob}}
del mismo modo derivamos respecto a la sombra del objeto:
\frac{\partial Ae}{\partial So} = - \frac{Ao \; Se}{So^2}
y por último respecto a la altura del objeto:
\frac{\partial Ae}{\partial Ao} = \frac{Se}{So}
La definición de diferencial es:
d f(x) = \sum_{i=1}^n \frac{\partial f}{\partial x_i}dx_i
Que en nuestro caso será:
d Ae = \frac{\partial Ae}{\partial Se} \; d Se + \frac{\partial Ae}{\partial So} \; d So + \frac{\partial Ae}{\partial Ao} \; d Ao
Sustituyendo sus valores:
d Ae = \frac{Ao}{So} \; d Se + \frac{Ao \; Se}{So^2} \; d So + \frac{Se}{So} \; d Ao
Tener en cuenta que todas las derivadas parciales se han tomado con signo positivo, dado que desconocemos el sentido del error que se pueda cometer durante la medición.
Donde:
d Ae \, : es el error que hemos cometido al calcular la altura del edificio.
d Se \, : es el error de medida de la sombra del edificio.
d Ao \, : es el error de medida en la altura del objeto.
d So \, : es el error de medida en la sombra del objeto.

[editar]Unidades de medida

Se conocen algunos sistemas convencionales para establecer las unidades de medida: El Sistema Internacional y el Sistema Inglés. Al patrón de medir le llamamos también Unidad de medida. Debe cumplir estas condiciones:
  1. Ser inalterable, esto es, no ha de cambiar con el tiempo ni en función de quién realice la medida.
  2. Ser universal, es decir utilizada por todos los países.
  3. Ha de ser fácilmente reproducible.
Reuniendo las unidades patrón que los científicos han estimado más convenientes, se han creado los denominados Sistemas de Unidades.
Sistema Internacional ( S.I.). Este nombre se adoptó en el año 1960 en la XI Conferencia General de Pesos y Medidas, celebrada en París buscando en él un sistema universal, unificado y coherente que toma como Magnitudes fundamentales: Longitud, Masa, Tiempo, Intensidad de corriente eléctrica, Temperatura termodinámica, Cantidad de sustancia, Intensidad luminosa. Toma además como magnitudes complementarias: ángulo plano y ángulo sólido.
Publicado por en

0 comentarios:

Publicar un comentario

Suscribirse a: Enviar comentarios (Atom)